Geometric and morphometric image analysis by shape diagrams and general adaptive neighborhoods
Analyse d'image géométrique et morphométrique par diagrammes de forme et voisinages adaptatifs généraux
Résumé
In quantitative image analysis, Minkowski functionals (Euler number, perimeter and area in a 2D space) are standard parameters for topological and geometrical measurements. However, they are insufficient for the characterization because two images may have the same Minkowski functionals, which leads to the use of other geometrical (radii of inscribed and circumscribed circles, minimal and maximal Feret diameters) and morphometrical (normalized particular ratios of geometrical functionals) functionals. A shape diagram is built into the Euclidean space and its coordinates are two morphometrical functionals. Thus, it provides a representation allowing the study of 2D set shapes. Nevertheless, these functionals and associated shape diagrams are often limited to binary images and achieved in a global and monoscale way. The use of General Adaptive Neighborhoods (GANs), simultaneously adaptive with the analyzing scales, the spatial structures and the image intensities, enables to overcome these limitations. The GAN-based Minkowski functionals are introduced, which allow a gray-tone image analysis to be realized in a local, adaptive and multiscale way. The GANs are spatial neighborhoods defined around each point of the spatial support of a gray-tone image, homogeneous with respect to an analyzing criterion function represented in an algebraic model, according to an homogeneity tolerance. The shape functionals (Minkowski, geometrical and morphometrical) are computed on the GAN of each point of the spatial support of the image, enabling to define the so-called GAN-based shape maps. The map histograms and diagrams provide statistical distributions of the topology, geometry and morphometry of the gray-tone image local structures, contrary to the classical histogram that provides a global distribution of image intensities. The impact of axiomatic criteria variations (analyzing criterion, algebraic model, homogeneity tolerance) is analyzed through these maps, histograms and diagrams. Thus, multiscale maps are built, defining GAN-based shape functions.
En analyse d'image, les fonctionnelles de Minkowski (le nombre d'Euler, le périmètre et l'aire en 2D) sont des paramètres standards de mesures topologiques et géométriques d'ensembles. Cependant, elles sont insuffisantes pour la caractérisation car deux images différentes peuvent avoir les mêmes fonctionnelles de Minkowski, ce qui conduit à l'utilisation d'autres fonctionnelles, géométriques (les rayons de disques inscrit et circonscrit, et les diamètres de Feret minimal et maximal) et morphométriques (ratios particuliers normalisés de fonctionnelles géométriques). Un diagramme de forme se construit dans un plan Euclidien et a pour coordonnées deux fonctionnelles morphométriques. Il fournit ainsi une représentation permettant d'étudier les formes d'ensembles 2D. Néanmoins, ces fonctionnelles et diagrammes associés sont souvent limités aux images binaires, et déterminés de manière globale et mono-échelle. L'utilisation des Voisinages Adaptatifs Généraux (VAG), simultanément adaptatifs avec les échelles d'analyse, les structures spatiales et les intensités des images, permet de pallier ces limites. Une analyse locale, adaptative et multi-échelle des images à tons de gris est donc proposée sous forme de cartographies des fonctionnelles de Minkowski à VAG. Les VAG sont des voisinages définis en chaque point du support spatial d'une image à tons de gris, homogènes par rapport à un critère d'analyse représenté dans un modèle vectoriel, suivant une tolérance d'homogénéité. Les fonctionnelles de forme (de Minkowski, géométriques et morphométriques) sont calculées pour chaque VAG de l'image, permettant de définir les cartographies des fonctionnelles de forme adaptatives. Les histogrammes et diagrammes de ces cartographies fournissent des distributions statistiques des topologie, géométrie et morphométrie des structures locales de l'image à niveaux de gris, contrairement aux histogrammes classiques qui fournissent une distribution globale des intensités de l'image. L'impact de la variation des critères axiomatiques des VAG (critère d'analyse, modèle vectoriel, tolérance d'homogénéité) est analysé à travers ces cartographies, histogrammes et diagrammes. Des cartographies multi-échelles sont ainsi construites, définissant des fonctions de forme à VAG.