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Article Dans Une Revue Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering Année : 2024

On the detection of nonlinear normal mode-related isolated branches of periodic solutions for high-dimensional nonlinear mechanical systems with frictionless contact interfaces

Détection de branches de solutions périodiques isolées liées à un mode normal non linéaire pour des systèmes mécaniques non linéaires de grande dimension avec des interfaces de contact sans frottement

Résumé

This contribution introduces a methodology for the detection of isolated branches of periodic solutions to the nonlinear mechanical equation of motion for systems featuring frictionless contact interfaces. This methodology relies on a harmonic balance method-based solving procedure combined with the application of the Melnikov energy principle. It is able to predict the location of isolated branches of solutions in the vicinity of families of autonomous periodic solutions, namely nonlinear normal modes. The methodology is first applied on a two-degree-of-freedom phenomenological system in order to illustrate its relevance and accuracy. In particular, for this academic application, the proposed methodology yields an understanding of the discontinuous evolution of the first nonlinear resonance frequency as the forcing amplitude increases. Isolated branches of solutions featuring high amplitudes of vibration are detected far beyond nonlinear resonance frequencies obtained with a typical application of the harmonic balance method coupled with an arc-length continuation algorithm. Demonstration of the applicability of the proposed methodology to high-dimensional industrial finite element models is made with the nonlinear vibration analysis of a transsonic compressor blade, NASA rotor 37, subjected to an harmonic loading and blade-tip/casing structural contacts. The proposed methodology yields numerous isolated branches of solutions, which relevance is assessed by means of time integration simulations. In the end, the presented results underline that typical continuation algorithms may yield a significant underestimation of nonlinear resonance frequencies.
Cette contribution introduit une méthodologie permettant la détection de branches de solutions périodiques isolées de l’équation de mouvement mécanique non linéaire pour des systèmes avec des interfaces de contact sans frottement. Cette méthodologie repose sur une procédure de résolution basée sur la méthode d’équilibrage harmonique combinée à l’application du principe énergétique de Melnikov. Elle est capable de prédire l’emplacement des branches de solutions isolées à proximité des familles de solutions périodiques autonomes, à savoir les modes normaux non linéaires. La méthodologie est d’abord appliquée à un système phénoménologique à deux degrés de liberté afin d’illustrer sa pertinence et sa précision. En particulier, pour cette application académique, la méthodologie proposée permet de comprendre l’évolution discontinue de la première fréquence de résonance non linéaire lorsque l’amplitude du forçage augmente. Des branches de solutions isolées présentant de fortes amplitudes de vibration sont détectées bien au-delà des fréquences de résonance non linéaires obtenues avec une application classique de la méthode d’équilibrage harmonique couplée à un algorithme de continuation par longueur d’arc. L’applicabilité de la méthodologie proposée à des modèles industriels à éléments finis de grande dimension est demontrée en réalisant l’analyse des vibrations non linéaires d’une aube de compresseur transsonique, le rotor 37 de la NASA, soumise à une excitation harmonique et à des contacts structurels entre l’aube et le carter. La méthodologie proposée prédit l’existence de nombreuses branches de solutions isolées, dont la pertinence est évaluée au moyen de simulations d’intégration temporelle. Enfin, les résultats présentés soulignent que l’utilisation d’algorithmes de continuation classiques peuvent entraîner une sous-estimation significative des fréquences de résonance non linéaires.
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Avant la publication
dimanche 1 décembre 2024
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Dates et versions

hal-04318743 , version 1 (01-12-2023)

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Citer

Thibaut Vadcard, Fabrice Thouverez, Alain Batailly. On the detection of nonlinear normal mode-related isolated branches of periodic solutions for high-dimensional nonlinear mechanical systems with frictionless contact interfaces. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2024, 419, pp.116641. ⟨10.1016/j.cma.2023.116641⟩. ⟨hal-04318743⟩
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