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Conference Papers Year : 2015

Application des copules à l'estimation de fronts de Pareto

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Abstract

Optimization studies generally start by randomly sampling in the variable space to provide an initial population or to create a surrogate model. In particular, in the multi-objective case, the result is a set of non-dominated points which provides little information on the true Pareto front. We propose to study this problem from the point of view of multivariate analysis, introducing a probabilistic framework with the use of copulas. Specifically, the Pareto front appears as a zero level line of the multivariate distribution of the samples in the objective space. In particular, using Archimedean copulas provides analytical expression for estimation of Pareto fronts. The corresponding estimation procedure is described and illustrated on several examples.
Il est courant en optimisation de débuter par un tirage aléatoire dans l'espace des variables pour initialiser une population ou créer un métamodèle. En particulier, dans le cas multi-objectifs, cela conduit à un ensemble de p oints non-dominés qui ne renseignent que p eu sur le vrai front de Pareto. Nous proposons d'étudier ce problème du p oint de vue de l'analyse multivariée, en introduisant un cadre probabiliste et en particulier en utilisant les copules. Ainsi, des expressions pour les lignes de niveau sont accessibles dans l'espace des objectifs et permettent par conséquent d'obtenir une estimation de la position du front de Pareto, lorsque le niveau tend vers zéro. Des expressions analytiques explicites sont disponibles quand des copules archimédiennes sont utilisées. La procédure d'estimation correspondante est détaillée puis appliquée sur plusieurs exemples.
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Dates and versions

emse-01152513 , version 1 (18-05-2015)

Identifiers

  • HAL Id : emse-01152513 , version 1

Cite

Mickaël Binois, Didier Rullière, Olivier Roustant. Application des copules à l'estimation de fronts de Pareto. 47èmes Journées de Statistique de la SFdS, Société Française de Statistique, Jun 2015, Lille, France. ⟨emse-01152513⟩
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