Correspondance entre régression par processus Gaussien et splines d'interpolation sous contraintes linéaires de type inégalité. Théorie et applications.

Résumé : On s'intéresse au problème d'interpolation d'une fonction numérique d'une ou plusieurs variables réelles lorsque qu'elle est connue pour satisfaire certaines propriétés comme, par exemple, la positivité, monotonie ou convexité. Deux méthodes d'interpolation sont étudiées. D'une part, une approche déterministe conduit à un problème d'interpolation optimale sous contraintes linéaires inégalité dans un Espace de Hilbert à Noyau Reproduisant (RKHS). D'autre part, une approche probabiliste considère le même problème comme un problème d'estimation d'une fonction dans un cadre bayésien. Plus précisément, on considère la Régression par Processus Gaussien ou Krigeage pour estimer la fonction à interpoler sous les contraintes linéaires de type inégalité en question. Cette deuxième approche permet également de construire des intervalles de confiance autour de la fonction estimée. Pour cela, on propose une méthode d'approximation qui consiste à approcher un processus gaussien quelconque par un processus gaussien fini-dimensionnel. Le problème de krigeage se ramène ainsi à la simulation d'un vecteur gaussien tronqué à un espace convexe. L'analyse asymptotique permet d'établir la convergence de la méthode et la correspondance entre les deux approches déterministeet probabiliste, c'est le résultat théorique de la thèse. Ce dernier est vu comme unegénéralisation de la correspondance établie par [Kimeldorf and Wahba, 1971] entre estimateur bayésien et spline d'interpolation. Enfin, une application réelle dans le domainede l'assurance (actuariat) pour estimer une courbe d'actualisation et des probabilités dedéfaut a été développée.
Type de document :
Thèse
Autre. Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne, 2015. Français. 〈NNT : 2015EMSE0791〉
Liste complète des métadonnées

Littérature citée [88 références]  Voir  Masquer  Télécharger

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01282224
Contributeur : Abes Star <>
Soumis le : jeudi 3 mars 2016 - 14:22:16
Dernière modification le : mercredi 5 juillet 2017 - 09:22:47
Document(s) archivé(s) le : samedi 4 juin 2016 - 11:03:01

Fichier

Matouk-hassan-diff.pdf
Version validée par le jury (STAR)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01282224, version 1

Collections

Citation

Hassan Maatouk. Correspondance entre régression par processus Gaussien et splines d'interpolation sous contraintes linéaires de type inégalité. Théorie et applications.. Autre. Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint-Etienne, 2015. Français. 〈NNT : 2015EMSE0791〉. 〈tel-01282224〉

Partager

Métriques

Consultations de la notice

481

Téléchargements de fichiers

506